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题目：

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3  解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。示例 2:输入：text1 = "abc", text2 = "abc"输出：3解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。示例 3:输入：text1 = "abc", text2 = "def"输出：0解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000

1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

思路：

针对字符串 text1.charAt[i-1]与text2.charAt[j-1] 是否相等进行判断，使用动态方法dp. 初始状态： dp[M][N] = 0;

• dp[i][j] 表示当前位置的最大公共子序列的长度
• i 表示当前字符串text1的第 i-1 的位置
• j 表示当前字符串text2的第 j-1 的位置

动态转移方程

• text1.charAt[i-1] == text2.charAt[j-1] ——> dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
• text1.charAt[i-1] != text2.charAt[j-1] ——> dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1] );

代码

class Solution {
       public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
           if(text1.length()==0 || text2.length()==0){
               return 0;        }        int len1 = text1.length();        int len2 = text2.length();        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];        for(int i=1; i<=len1; i++){
               for(int j=1; j<=len2; j++){
                   if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
                       dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;                }else {
                       dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);                }            }        }        return dp[len1][len2];            }}

注意：

子串和子序列的区别：子串是连续的，子序列不一定连续

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